Calculer le quotient de la différence de (-12) et de (-2) par (-5) – classe 6e

Le résultat est +2

Ecrire la soustraction avec les nombres entre parenthèses

Appliquer la règle de suppression des parenthèses (voir en bas)

Faire ce calcul, le résultat est négatif.

Faire la division, les 2 termes étant négatifs, le résultat sera positif. Voir règle des signes  ci-dessous)

Règle de suppression des parenthèses:

( ...) je supprime les parenthèse 
+(+...) ou +(-...)
je supprime 1e signe + devant la 1e parenthèse puis je supprime la 2e parenthèse, sans rien changer entre 3es 2

-(+...)  ou  -(-...)
je supprime 1e signe - devant la 1e parenthèse puis je supprime la 2e parenthèse, en changeant entre 3 les 2 les + en - et 3es - en + (sauf ceux qui seraient à l'intérieur d'une nouvelle paire de parenthèse imbriquée).

Règle des signes :

Le produit de 2 nombres de même signe (positif ou négatif) est positif
Le produit de 2 nombres de signes différents (l'un positif, l'autre négatif, quelque soit l'ordre) est négatif

Equation (3x²- 3x + 1 ) /(x2-1)= 3 + 2/ (x+1) - 5/(x-1)

x doit être différent de 1 ou –1

identité remarquable x²-1 = (x-1)(x+1) permet de multiplier les 2 membres de l'égalité et d'avoir le maximum de simplifications

il subsiste (si j'ai bien reconstitué l'énoncé) :
(3x²- 3x + 1 ) = 3 (x²-1) + 2 (x -1) - 5 (x+1)
qui donne 1 = -10, il n'y a pas de solution sauf x infini

Votre calcul 3 + ((-3x² +3)/x²-1) n'aurait-il pas dû donner
3 + [2 (x-1) - 5(x+1) ]/(x2-1)
3 + [ -3x - 7 ]/ (x2-1)

 

Avec cette nouvelle expression :
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 + (2/x² +1) - (5/x² -1)

x doit être non nul et différent de 1 ou -1

à droite les parentèses ne servent à rien (sauf inversion de signes)
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 +  2/x² +1 - 5/x² +1)= 5 -3/x²

le plus simple est de tout multiplier par x²,
x² (3x²-3x+1)/(x²-1) =  5x² - 3

puis tout par (x²-1),
x² (3x² -3x+1) = (5x²-3)(x²-1)

qui ne donnera  pas mieux que
2x^4+3^x^3-9x^2+3=0

Pas de racine triviale, difficile de voir un carré de trinome

A mon avis les 4 solutions ne peuvent etre déterminées que par un programme d'analyse numérique

Trigonométrie 3e

Ex 62:
Soit b un angle aigu tel que tan B = 1/2.
a) Exprime sin B en fonction de cos B .
b) Déduis en la valeur exacte de cos B .

Ex 63:
On considere les formules trigonométriques démontre les égalités suivantes :
a) 1+tan² A  = 1/cos² A
b) 1+cotan² = 1/ sin² A

Ex 62
a) La définition de tan B = sin B / cos B = 1/2 permet de répondre à a)
b) Utiliser Pythagore sous la forme
(sin B)²+(cos B)² =1 autre écriture de  sin²B + cos²B = 1
et remplacer (cos B) par l'expression trouvée en a)
Calculer (cos B)² et prendre la racine carré du résultat.

Ex 63
a) tu multiplies ton égalité des 2 côtés par (cos A)², tu retrouves la forme trigonométrique de Pythagore
b) Idem avec ... ?