simplifier : Les études, à quoi ça sert ?

D	L	M	M	J	V	S
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3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

01/10/2009

Je voudrais savoir la logique pour réduire une fraction ex 2/8=?

1) Décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de nombre premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13 etc.. tout nombre n divisible seulement par 1 ou le nombre n lui même)

Ex : 2/8= 2/(2x2x2)

SIMPLIFIER les facteurs du numérateur qu'on retrouve au dénominateur :

si j’ai au numérateur un facteur p (dans l’exemple qui suit on prendra p = 2) et le même facteur au dénominateur (s’ils ont un exposant ça doit être le même exposant, s’ils ont des exposant différent il faudra utiliser la méthode suivante), je les remplace par 1
s’il reste des facteurs non simplifiés, comme 1 ne compte pas dans une multiplication je ne l’écrit pas; si on était sur le dernier facteur à simplifier, on est obligé de garder le 1si on travaille sur le numérateur, tandis que s’il reste 1 au dénominateur, on doit remplacer la fraction par ne nombre non fractionnaire obtenu à partir de son numérateur.

Ex sans utiliser l'élévation à la puissance :

2/8= 2/(2x2x2) =1/(2x2)= 1/4

Quand on travaille avec des exposants (élévation à la puissance indiquée par l'exposant) utiliser la formule :

a^m/a^n = a^(m-n) = 1/a^(n-m)

Rappel

a^1 = a et a^0=1 quelques soit la valeur de a

Ex: 2/8 = 2/2^3= 2^1/(2^3)=1/2^(3-1) = 1/(2^2) = 1/2² = 1/4
Ici on a remplacé a par 2, m par 1, n par 3

Le 2 du numérateur s’écrit 2^1 car a^1=a

Ensuite quand on choisi d’enlever la puissance 1 de 2 pour obtenir 2^(1-1) = 2^0 = 1 au numérateur (on a divisé par 2 le numérateur), il faut, pour ne pas changer la valeur de la fraction, diviser le dénominateur par la même quantité, ce qui revient a enlever 1 à la puissance de2 du dénominateur, d’où 2^3 doit être remplacé par 2^(3-1)=2^2=2²