Système d'équations pour un partage en parts inégales

Partager 2150 en 3 personnes pour que la première ait le double de la seconde plus 100 euros et la troisième 50 euros de plus que la seconde.

Je distribue x à la 1e, y à la 2e, z à la 3e personne.
Le total que je distrbue est :
2150 = x+y+z

En outre on veut que :
x = 2y +100 la 1e a le double de la 2e + 100
z = y + 50 la 3e à 50 de plus que la 2e

On a un système de 3 équations à 3 inconnues
x + y + z =2150
x - 2y = 100
y - z = - 50

Ajouter ligne 3 et 1 fait disparaitre z
x+2y = 2150-50 = 2100
Ajouter ligne 2 a la ligne où on vient de faire disparaitre z fait disparaite 2x, x peut être calculé.
2x = 2100 +100 = 2200 donc x = 1100
En suite on calcule y avec la ligne 2
Puis z avec la ligne 3
A vous de finir 

Calculs imbriqués traduits en un Système d'équation

La Loire mesure 1012km.
la Loire meusure 236 de plus que la Seine
La Seine mesure 129 km de plus que la Garonne.

Combien mesure la Seine? Combien mesure la Garonne?

Faire un schéma des longueurs et écarts
L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
S SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS><--236-->
G XXXXXXXXXXXX<<<129>>>
Traduire les schéma en calculs :
L-236 = S
S-129 = G
Finir les calculs

Mise de l'énoncé sous forme d'équation :
1) L  = 1012
2) S+236 =  L = 1012
donc S = 1012 - 236
3) G+129 =  S   
donc G = 1012 - 236 - 129

Factoriser 2(x-3)²-4

Développer f(x)=2(x-3)²-4 ensuite résoudre f(x)=0

Plutôt que de développer, je préfère utiliser l'identité remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) après avoir mis 2 en facteur commun !

On obtient :
2 [(x-3) + racine carré de 2] [(x-3) -racine carré de 2]

Les 2 solutions de l'équation associée sont donc
x1 = 3 + racine de 2
x2 = 3 - racine de 2