Factoriser 2(x-3)²-4

Développer f(x)=2(x-3)²-4 ensuite résoudre f(x)=0

Plutôt que de développer, je préfère utiliser l'identité remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) après avoir mis 2 en facteur commun !

On obtient :
2 [(x-3) + racine carré de 2] [(x-3) -racine carré de 2]

Les 2 solutions de l'équation associée sont donc
x1 = 3 + racine de 2
x2 = 3 - racine de 2

Calculer dérivée de exp((x²+7x)-(x-3))

Soit f(x)= e((x²+7x)-(x-3))
Calculer f ' (x)
===================
Soit x une variable réelle
soit u(x) une fonction de x sur R
soit u'(x) la dérivée de cette fonction
soit e(x) la fonction exponentielle
la formule de la dérivée de e(u(x)) notée [e(u(x))]' est :
[ e(u(x)) ] '= u'(x) e(u(x))
Dans notre cas u(x) = (x²+7x)-(x-3)=x²+6x+3
Donc u'(x) = 2x+6
f'(x) = [ e(u(x)) ] '= (2x+6) e(x²+6x+3)

Equation (3x/(x+2))-((x+1)/(x-2))=-11/5

Résoudre

3x         x+1            11
----- - ------ = - -----
x+2       x-2             5

Il faut que x soit différent respectivement de -2 ou 2 pour que les dénominateurs en x+2 ou x-2 soit valides

Il faut réduire les fractions au même dénominateur. Le plus simple est de multiplier la 1e fraction au numérateur et au dénominateur pour ne pas changer sa valeur, par le dénominateur de la 2e.

On fait de façon analogue avec la 2e fraction en prenant le dénominateur de la 1e.
Le dénominateur commun sera (x-2)(x+2)

Et les nouveaux numérateurs vont être ajoutés entre eux pour former une fraction unique.
L'expression de départ s'écrit donc :
             3x (x-2)-(x+1)(x+2)           11 
     ----------------------- = - ------
                     (x-2)(x+2)                  5
A partir de là il fait être patient, les calculs sont simples mais longs, le tout est de de pas se tromper. Je reformule mon équation sous la forme f(x) = 0, en multipliant -11/5 par 1 =
       (x-2)(x+2)              (x² - 4)
---------------- = -------------------
      (x-2)(x+2)              (x-2)(x+2)
et en transposant :
           3x (x-2)-(x+1)(x+2) + 11/5 x² - 44/5
----------------------------------------------- = 0
                                (x-2)(x+2)
Soit encore après simplifications
             3x (7x² -15x-18)                      (7x+6)(x-3)
-------------------------- = 3 x --------------------
             (x-2)(x+2)                                (x-2)(x+2)
[remarque 7x² suggère un produit 7x par x, tandis que -18 suggère -6 x 3 ou -3x6 après on tatonne pour trouver (7x+6)(x-3)]
D'où 2 solutions
x = -6/7 et x=3