Simplifier (4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1)

Vos parenthèses sont mal positionnées et  incomplètes

Il faut apprendre avant toute chose à recopier les énoncés sans se tromper. Si vous confondez tout ou oubliez des informations ça n'ira qu'en empirant en vieillissant...

Je rectifie l'énoncé en
(4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1)

On utilise identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)

ça donne pour :
(4x²-1) = (2x+1)(2x-1)
( x²-4)  = (x+2)(x-2)
donc avec ces égalité
(4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1) = en passant à la fraction produit obtenue en construisant un nouveau numérateur obtenu en faisant les produit des numérateurs des 2 fractions d'origine, et en construisant un nouveau dénominateur en faisant le produits des dénominateurs des 2 fractions d'origine.
(2x+1)(2x-1)(x+2)(x+2)
----------------------------- = 
(x+2)(x-2)(2x+1)
pour simplifier je barre dans le produits du numérateur les facteurs que je retrouve au dénominateur (pour pas me tromper j'ai écalé le carré (x+2)² en (x+2)(x+2))
(2x-1)(X+2)
= -------------
(x-2)

Equation (3x²- 3x + 1 ) /(x2-1)= 3 + 2/ (x+1) - 5/(x-1)

x doit être différent de 1 ou –1

identité remarquable x²-1 = (x-1)(x+1) permet de multiplier les 2 membres de l'égalité et d'avoir le maximum de simplifications

il subsiste (si j'ai bien reconstitué l'énoncé) :
(3x²- 3x + 1 ) = 3 (x²-1) + 2 (x -1) - 5 (x+1)
qui donne 1 = -10, il n'y a pas de solution sauf x infini

Votre calcul 3 + ((-3x² +3)/x²-1) n'aurait-il pas dû donner
3 + [2 (x-1) - 5(x+1) ]/(x2-1)
3 + [ -3x - 7 ]/ (x2-1)

 

Avec cette nouvelle expression :
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 + (2/x² +1) - (5/x² -1)

x doit être non nul et différent de 1 ou -1

à droite les parentèses ne servent à rien (sauf inversion de signes)
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 +  2/x² +1 - 5/x² +1)= 5 -3/x²

le plus simple est de tout multiplier par x²,
x² (3x²-3x+1)/(x²-1) =  5x² - 3

puis tout par (x²-1),
x² (3x² -3x+1) = (5x²-3)(x²-1)

qui ne donnera  pas mieux que
2x^4+3^x^3-9x^2+3=0

Pas de racine triviale, difficile de voir un carré de trinome

A mon avis les 4 solutions ne peuvent etre déterminées que par un programme d'analyse numérique

Calculer A(x) =5*(x+3) quand 5x=12

Calculer  A(x) =5*(x+3) quand 5x=12
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Je dois d'abord calculer x avec l'égalité 5x = 12

Si je multiplie un nombre quelconque x par 5 j'obtient 5x
Si je divise 5x par 5, c'est comme si je n'avais rien fait car je retrouve x

Quand j'écris une égalité

5x = 12

j'ai le droit de transformer cette égalité de nombreuses façons en faisant subir à la partie gauche et à la partie droite de l'égalité les mêmes opérations.

Dans notre cas si je divise à gauche 5x par 5 je sais que je retrouve 5,
mais pour conserver l'égalité je dois faire pareil à droite, j'obtiens donc en utilisant un format de fraction à la place du signe de division

x = 12 :5 = 12/5

Avec cette valeur de x=12/5 je peux maintenant calculer A(12/5) en remplaçant x par 12/5 dans A(x). Pour cela je passe du modèle A(x) = 5*(x+3)
à A(12/5)=5(12/5+3) en substituant x par la valeur 12/5.

La règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
a(b+c) = ab+bc donne en remplaçant a par 5, b par 12/5 et c par 3
A(12/5) =5(12/5+3) soit encore
A(12/5) =5*12/5 + 3*5 = 12 +15 = 27 qui est le résultat cherché.

Noter que 5*12/5 = 12 car c'est encore une fois prendre 12 le multiplier par 5 puis rediviser le résultat par 5, donc retrouver 12.

On peut dire aussi que 5*12/5 =(5*12)/5 et utiliser la règle de simplification des fractions que je suggère de réviser si déjà étudiée (voir par exemple http://etudes-au-college.hautetfort.com/archive/2009/10/0...)