Simplifier (4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1)

Vos parenthèses sont mal positionnées et  incomplètes

Il faut apprendre avant toute chose à recopier les énoncés sans se tromper. Si vous confondez tout ou oubliez des informations ça n'ira qu'en empirant en vieillissant...

Je rectifie l'énoncé en
(4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1)

On utilise identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)

ça donne pour :
(4x²-1) = (2x+1)(2x-1)
( x²-4)  = (x+2)(x-2)
donc avec ces égalité
(4x²-1)/(x²-4)*(x+2)²/(2x+1) = en passant à la fraction produit obtenue en construisant un nouveau numérateur obtenu en faisant les produit des numérateurs des 2 fractions d'origine, et en construisant un nouveau dénominateur en faisant le produits des dénominateurs des 2 fractions d'origine.
(2x+1)(2x-1)(x+2)(x+2)
----------------------------- = 
(x+2)(x-2)(2x+1)
pour simplifier je barre dans le produits du numérateur les facteurs que je retrouve au dénominateur (pour pas me tromper j'ai écalé le carré (x+2)² en (x+2)(x+2))
(2x-1)(X+2)
= -------------
(x-2)

Calcul côté d’un triangle est isocèle

Un triangle LRT
Les points R,S,T sont alignés.
Le triangle LST est rectangle en S
LR=10cm; LS=8cm; ST=6cm
Démontrer que le triangle LRT est isocèle

 

Dans LRT, LS hauteur  est une hauteur issue de L perpendiculaire à RT

Th Pythagore permet de calculer  LT² à partir de ST² et SL²

On trouve pour LT²=100 donc LT = 10 d'ou LT = RL

LRT est isocèle car LR = RT

Déterminer le reste de la division euclidienne de 34 puissance 57 par 11

34 = 11 *3 +1
Le reste de la division de 34 par 11 est 1, ce qui se traduit en relation de congruence modulo 11 :
34 = 1 (modulo 11)

En appliquant la règle 3 ci-dessous on trouve facilement le résultat. pour 34 puissance 57

Règles :

Avec a, b , a', b', q, k , n entiers tels que
a' reste de a dans division par n c'est à dire a = q*n +a'
(q étant ici le quotient)
b' reste de b dans division par n c'est à dire b =  k*n +b'
(k étant ici le quotient)
par définition on a
a = a' (modulo n)
b = b' (modulo n)
et on a les règles :
1) a+b = a' + b' (modulo n) 
2) a*b = a'*b' (modulo n)
3) a^m= m a' (modulo n) en notant a ^m = a puissance m

Si on a donc
34 = 1 (modulo 11) la règle 3 donne :
34^57 = 57 * 1 (modulo 11) = 57 (modulo 11)
comme  57 = 5 * 11 + 2 soit  encore 57 = 2 (modulo 11)
on a finalement
34^57 = 57 (modulo 11) = 2 (modulo 11) qui traduit que le reste de la division par 11 de 34 puissance 57 est 2