Factoriser (2x+7)(x-1)-4(x-1)

Règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition

ab + ac = ba + ca = a( b + c)
ou
ab - ac = ba - ca = a( b - c)

Si je remplace (x-1) par a, puis -4 par c, je n'ai plus qu'à remplacer b par (2x+7) pour retrouver la 2e formules qui conduit à factoriser a=(x-1).

ba-ca = a(b-c) c'est (2x+7)(x-1)-4(x-1)
c'est aussi
a(b-c) c'est à dire (x-1)[(2x+7)-4]

= (x-1)(2x+7-4)
= (x-1)(2x+3)

D'où la factorisation recherchée
(2x+7)(x-1)-4(x-1) =(x-1)(2x+3)

Factoriser 2(x-3)²-4

Développer f(x)=2(x-3)²-4 ensuite résoudre f(x)=0

Plutôt que de développer, je préfère utiliser l'identité remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) après avoir mis 2 en facteur commun !

On obtient :
2 [(x-3) + racine carré de 2] [(x-3) -racine carré de 2]

Les 2 solutions de l'équation associée sont donc
x1 = 3 + racine de 2
x2 = 3 - racine de 2