Inéquation -5x+12-15<0

-5x+12-15<0
Association des termes de même nature
   les nombres avec les nombres
   les x avec les x
   les x² avec les x²
   ici il y a que des nombres
-5x+(12-15)<0  Les signes + ou -
   entre parenthèses sont inchangés
   car parenthèse ouvrante précédée de+
-5x+(-3)<0   
Enlever  parenthèses ainsi que le +, sans    
changer les signes + ou - jusqu'à la
  parenthèse fermante
-5X-3<0        
Mettre les x à gauche, les nombres à droite :
quand un produit passe de l'autre coté
  si c'est un signe + qui le précède, il devient -
  si c'est un signe  - qui le précède il devient +
-5x<+3
Pour isoler x dans le produit de -5 par x
je divise à droite et à gauche par -5
à gauche -5x/(-5) = x je multiplie x par -5 et je divise le résultat par -5 je retrouve x
à droite +3 divisé par -5 je le récrit sous forme de fraction
Je ne dois cependant pas écrire directement  x<+3/(-5) car on a changé le sens de la relation d’inégalité
Quand je divise (ou multiplie) les 2 membres d'un inégalité par par un nombre positif l'inégalité ne change pas de sens, la relation d’inégalité d’origine reste vraie
Quand je divise (ou multiplie) les 2 membres d'une inégalité par un nombre négatif, je dois changer le sens de l'inégalité pour que celle-ci reste vraie
Ici on est dans ce dernier cas j'ai donc au final :
x>-(3/5)

Fonction donnant la longueur d’un segment variable

Ton exercice se termine quand tu as établi que
AM²=4²+x² soit encore AM = racine carré(16+x²)

Pour tout point M placé à une distance x de A tu sais calculer
AM = racine carré (16+x²) ,définie pour tout x variant dans l'intervalle [0;4]

L’équation (du 2e degré, x est au carré)
16+x² = 0 n’a pas de solution réelle.

Quand tu poses l'équation du 2e degré (x est à la puissance 2) 16+x² = un nombre appartenant à l'intervalle [16;32]
tu te demandes comment positionner M correspondant à une longueur choisie de AM dont le carré te sert à renseigner le terme à droite de l'équation .

La longueur de la diagonale du carré = longueur du coté * racine carré de 2 (théorème de la diagonale du carré, une variante de Pythagore), est la longueur AM maximale, correspondant à x=4

4 est la longueur AM minimale correspondant à x = 0

Si je prends par exemple AM=5, en écrivant
AM²=25 = 16+x²
je vais trouver x² = 25-16=9 donc x=3
Mon point M devra être positionné à 3 unité de D pour que AM fasse 5 unités

Quand tu poses 16 + x² = 0 tu te demandes où positionner x pour que la longueur du segment AM soit nulle : c'est impossible que la longueur AM fasse zéro quand M varie de D à C c'est à dire quand x varie de 0 à 4. On a vu au-dessus la plus grande et la plus petite valeur de AM : 4 et 4 * racine de 2

Résoudre 9 / (x-2) =x-2

si x-2 non nul donc x#2

je multiple à droite et à gauche par (x-2)

A gauche j'ai 2(x-2)/(x-2) = ? (qd je multiplie 9 par un nombre et que je redivise le résultat par ce même nombre, je retrouve ?)

A droite (x-2)(x-2) = (x-2)²

J'ai un nombre qui est le carré d'un autre à gauche

A droite j'ai un carré celui de (x-2)

Donc 2 possibilités
x-2 = + racine carré de ?
x-2 = - racine carré de ?

soit
x =+2 + racine carré de ? ou
x=+2 - racine carré de ?