07/10/2009
Quel nombre obtient-on si on ajoute un millier a 23771
Faire un tableau (une bulle = un espace, sert à éviter décalage des traits | et chiffres)
centaines | dizaines | milliers | centaines|dizaines| unité
de millier | de millier | °°°°°°°°°°°° |°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°|°°°°°°°°°°°°°°°°|°°°°°°°°°°°°°°°°°
°°°°°°°°°°°°°°°°° |°°°°°°°°°2°°°°°°°° |°°°°°° 3°°°°|°°°°°°°°°°°7°°°°°°|°°°°°°°7°°°°°°°|°°°°°°°1°°°°°°
Si j'augmente de 1, le chiffre de la colonne des milliers
quelles est la nouvelle valeur de cette colonne ?
Quel est le nombre global obtenu à la place de 23771 ?
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Trouver la limite de (x-1)/(x-racine x) quand x tend vers 1
En gardant la notation racine x :
x = (racine x)²
Je met en facteur (racine x) au dénominateur :
(x-1) / [(racine x) (racine x -1)]
Comme
(1+racine x)(1-racine x) = (1-x)
(1+racine x)(-1+racine x)=(x-1)
je multiplie en haut et en bas par (racine x+1)
et j'applique (a-b)(a+b) = (a²-b²) au dénominateur pour faire apparaitre (x-1)
(x-1)(racine x+1) / [ (racine x) (x-1) ]
Si x# 1 division possible du numérateur par (x-1),
(x-1) peut être simplifié en haut et en bas, il reste
(racine x+1) / (racine x)
Si x#0, division possible par racine x non nul d'où
(racine x +1)/(racine x) = 1 + 1/(racine x)
quand x -> 1,
limite(x-1)/(x-racine x) = limite 1+ 1/(racine x) -> 2
1 sur racine de 1 faisant 1.
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Remarque hors cours :
(racine x) = x^(1/2) où ^ symbole d’élévation à la puissance
Les puissances 1/n sont des racines n-ième d'un nombre.
On généralise ainsi les règles a^n.a^m = a^(m+n) etc.. qui s'appiquent avec n entier relatif
Rappel :
Les puissances négatives -n sont des inverses de puissance
n-ième donc 1/ nombre à puissance n
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Factoriser 9-(x+2)²
Utiliser identité remarquable
a²-b² = (a+b)(a-b)
Remplacer
a par 3
b par x+2
Quand on remplace a par 3 alors
a² = 9
Quand on remplace b par (x+2) alors
b² = (x+2)²
a²-b² = 9 - (x+2)² qui est l'expression de départ
Comme (règle de cours)
a²-b² = (a+b)(a-b)
j'obtiens une factorisation que je n'ai plus qu'à traduire
en faisant les substitutions de a et b dans la partie droite de l'égalité :
a+b=3+(x+2) = x + 5 = (x+5)
a- b =3-(x+2) attention de garder ou mettre des parenthèses après -
a - b = 3 - x - 2 (règle des signes quand on enlève parenthèses)
a-b=(-x+1)
En récapitulant
9-(x+2)² =(x+5)(-x+1)
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