Equation (3x²- 3x + 1 ) /(x2-1)= 3 + 2/ (x+1) - 5/(x-1)

x doit être différent de 1 ou –1

identité remarquable x²-1 = (x-1)(x+1) permet de multiplier les 2 membres de l'égalité et d'avoir le maximum de simplifications

il subsiste (si j'ai bien reconstitué l'énoncé) :
(3x²- 3x + 1 ) = 3 (x²-1) + 2 (x -1) - 5 (x+1)
qui donne 1 = -10, il n'y a pas de solution sauf x infini

Votre calcul 3 + ((-3x² +3)/x²-1) n'aurait-il pas dû donner
3 + [2 (x-1) - 5(x+1) ]/(x2-1)
3 + [ -3x - 7 ]/ (x2-1)

 

Avec cette nouvelle expression :
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 + (2/x² +1) - (5/x² -1)

x doit être non nul et différent de 1 ou -1

à droite les parentèses ne servent à rien (sauf inversion de signes)
(3x²-3x+1)/(x²-1) = 3 +  2/x² +1 - 5/x² +1)= 5 -3/x²

le plus simple est de tout multiplier par x²,
x² (3x²-3x+1)/(x²-1) =  5x² - 3

puis tout par (x²-1),
x² (3x² -3x+1) = (5x²-3)(x²-1)

qui ne donnera  pas mieux que
2x^4+3^x^3-9x^2+3=0

Pas de racine triviale, difficile de voir un carré de trinome

A mon avis les 4 solutions ne peuvent etre déterminées que par un programme d'analyse numérique

Trigonométrie 3e

Ex 62:
Soit b un angle aigu tel que tan B = 1/2.
a) Exprime sin B en fonction de cos B .
b) Déduis en la valeur exacte de cos B .

Ex 63:
On considere les formules trigonométriques démontre les égalités suivantes :
a) 1+tan² A  = 1/cos² A
b) 1+cotan² = 1/ sin² A

Ex 62
a) La définition de tan B = sin B / cos B = 1/2 permet de répondre à a)
b) Utiliser Pythagore sous la forme
(sin B)²+(cos B)² =1 autre écriture de  sin²B + cos²B = 1
et remplacer (cos B) par l'expression trouvée en a)
Calculer (cos B)² et prendre la racine carré du résultat.

Ex 63
a) tu multiplies ton égalité des 2 côtés par (cos A)², tu retrouves la forme trigonométrique de Pythagore
b) Idem avec ... ?

Thalès 3e

Soit un trapèze ABCD tel que

• Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
• Les droites (AD) et (BC) se coupent en O. Les droites (AC) et (BD) se coupent en O'

Questions

a) Comparer O'A/O'C et OB/OC
b) En déduire la longueur de BC

Question a)

démarche

Le théorème de Thalès s'applique dans 2 cas de figure. Voir les 2 configurations sur Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Thal%C...

Avec O supposé à gauche de (AB) [ce qui veut dire que la longueur AB est plus petite que celle de CD] :

- la 1e configuration correspond au triangle CÔD avec
1) O,A,D alignés
2) O,B,C alignés
3) (AB) // (CD);
elle permet d'écrire une première relation de THALES

- la 2e configuration correspond au "papillon" dessiné par les diagonales du trapèze ABCD avec (AB)//(CD) et O' intersection des diagonales du trapèze; elle permet d'écrire une deuxième relation de THALES

Ces 2 séries d’égalités de rapport ont en commun un même rapport (rapport des longueurs des segments parallèles du trapèze) : en déduire ce qu'il faut pour conclure sur la question a)

Question b)

démarche

Les hypothèses ne me permettent pas d'aller plus loin que :
BC = OC - OB