Les études, à quoi ça sert ?

Soit un trapèze ABCD tel que

• Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
• Les droites (AD) et (BC) se coupent en O. Les droites (AC) et (BD) se coupent en O'

Questions

a) Comparer O'A/O'C et OB/OC
b) En déduire la longueur de BC

Question a)

démarche

Le théorème de Thalès s'applique dans 2 cas de figure. Voir les 2 configurations sur Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Thal%C...

Avec O supposé à gauche de (AB) [ce qui veut dire que la longueur AB est plus petite que celle de CD] :

- la 1e configuration correspond au triangle CÔD avec
1) O,A,D alignés
2) O,B,C alignés
3) (AB) // (CD);
elle permet d'écrire une première relation de THALES

- la 2e configuration correspond au "papillon" dessiné par les diagonales du trapèze ABCD avec (AB)//(CD) et O' intersection des diagonales du trapèze; elle permet d'écrire une deuxième relation de THALES

Ces 2 séries d’égalités de rapport ont en commun un même rapport (rapport des longueurs des segments parallèles du trapèze) : en déduire ce qu'il faut pour conclure sur la question a)

Question b)

démarche

Les hypothèses ne me permettent pas d'aller plus loin que :
BC = OC - OB