Factoriser (2x+7)(x-1)-4(x-1)

Règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition

ab + ac = ba + ca = a( b + c)
ou
ab - ac = ba - ca = a( b - c)

Si je remplace (x-1) par a, puis -4 par c, je n'ai plus qu'à remplacer b par (2x+7) pour retrouver la 2e formules qui conduit à factoriser a=(x-1).

ba-ca = a(b-c) c'est (2x+7)(x-1)-4(x-1)
c'est aussi
a(b-c) c'est à dire (x-1)[(2x+7)-4]

= (x-1)(2x+7-4)
= (x-1)(2x+3)

D'où la factorisation recherchée
(2x+7)(x-1)-4(x-1) =(x-1)(2x+3)

Inéquation (x-1)(x+2)<0, x réel

Pour que le produit soit négatif il faut qu'un des 2 facteurs soit négatif et l'autre positif. Il y a 2 combinaisons possibles:

• Produit  -par +
• Produit  + par -

(x-1)(x+2)<0

Si x-1 <0 c'est à dire x< 1, il faut x+2 >0 donc x>-2 donc :
1e solution -2< x < 1

Si x-1 > 0 c'est à dire x > 1 il faut x+2 <0 ce qui est impossible puisque si x > 1 alors x+2 > 3
Il n'y a pas de 2e solution

Calculs imbriqués traduits en un Système d'équation

La Loire mesure 1012km.
la Loire meusure 236 de plus que la Seine
La Seine mesure 129 km de plus que la Garonne.

Combien mesure la Seine? Combien mesure la Garonne?

Faire un schéma des longueurs et écarts
L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
S SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS><--236-->
G XXXXXXXXXXXX<<<129>>>
Traduire les schéma en calculs :
L-236 = S
S-129 = G
Finir les calculs

Mise de l'énoncé sous forme d'équation :
1) L  = 1012
2) S+236 =  L = 1012
donc S = 1012 - 236
3) G+129 =  S   
donc G = 1012 - 236 - 129