Donner en justifiant le signe du produit de 131 nombres positifs

Donner en justifiant le signe du produit de 131 nombres positifs

Est-ce que vous avez eu l'occasion d'apprendre vos tables de multiplication. Est-ce que vous avez le souvenir d'avoir vu un nombre négatif dans ces tables ?

Vous avez certainement eu l'occasion d'apprendre comment on fait une multiplcation d'un nombre à 2, 3, 4 etc ... chiffres par un autre nombre à 1, 2, 3, 4 etc... chiffres ? Est-ce qu'en procédant comme on vous a appris vous vous souviendriez avoir obtenu un résulat négatif ?

On peut donc dire sans grand risque que le produit de 2 nombres positifs est toujours positf.

Qu'en est-il du produit de 131 nombre positifs ?

Le produit de 131 nombres positif c'est le resultat du produit du 1e par le 2e qui est un nouveau nombre positif par les 131-2 =129 nombres restants.

Je me trouve maintenant ramené à un produit de 130 nombres positif (le produit des 2 premiers suivi du produit des 129 autres)

Si je remplace à nouveau les 2 premiers nombres positifs par le résultat de leur produit, celui-ci est forcément positif, et mon produit de 130 facteurs positifs devient un produite de 129 facteurs positifs (le produit des 2 premiers suivi du produit des 128 nombres positifs restants)

En poursuivant ainsi jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 2 facteurs positifs (le résultat positif des produits des 129 premiers) on voit qu'on ne peut obtenir qu'un résultat positif.
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Je reprends l'exercice de façon plus formelle en notant les 131 facteurs n1, n2, n3, ...... n131 supposés tous positifs
Le produit s'écrit en utilisant la règle d'associativité de la multiplication
n1*n2*n3*........*n130*n131 =
(n1*n2)*(n3*....*n130*n131)=
((n1*n2)*n3)*(n4*....*n130*n131)=
(((((..............(n1*n2)*n3)*n4* ............).*n130)*n131
Le resultat des calculs des parenthèses de gauche étant nécessairement positif avec des n1 à n130 positifs le dernier produit avec n131 positif est aussi positif.

Système d'équation non linéaire

Deux capitaines de cesar ont dipose les hommes de leur legion en deux carres parfaits pour les faire defiler sur le forum. les effectifs de ces deux legions different de 217 hommes. la plus nombreuses a 7 rangees de plus que l'autre.

Quel est l'effectif total de ce corps d'armee de cesar

Je pose
x = nombre de soldats sur un côté du carré le plus grand
L'effectif de cette légion est x * x = x²
y = nombre de soldats sur un côté du carré le plus petit
L'effectif de cette légion est y* y = y²

L'effectif total du corps d'armé est x²+y², avec x et y tels que :

La différence d'effectif est x²-y² = (x-y)(x+y) = 217
La différence de rangées x-y=7

La 1e égalité devient en tenant compte de la 2e:
7 (x+y) = 217 soit x+y =31

On est donc ramené à un systeme de 2 équations à 2 inconnues :
x+y = 31
x-y = 7 l'addition de ces 2 égalités membre à membre
====== donne
2x = 38 donc x = 19 et de la 2e égalité on tire 19-7=12=y

Equation 4x = 6(x-7)

Résoudre 4x = 6(x-7)

Pour moi, cela donne:
4x = 6x - 42
4x - 6x = - 42
-2x = - 42

ensuite je ne sais plus.

Quand on connait -2x, il facile de connaître x en divisant cette quantité par -2.

Repartons de l'équation :

-2x = -42

Je ne change pas l'égalité en multipliant ou divisant les 2 membres de l'égalité par un même nombre.

je multiple des 2 cotés par -1/2 (ce qui revient à diviser par -2), j'obtiens, en mettant des parenthèse sur les nombres relatifs pour mieux les visualiser :

à gauche (-2) * x /( -2) = x Le résultat de (x multiplié par un nombre non nul, divisé à nouveau par ce même nombre non nul, redonne x)

à droite (-42)/ (-2) = 21 (- par - donne +)

Donc x = 21