Système d'équation non linéaire

Deux capitaines de cesar ont dipose les hommes de leur legion en deux carres parfaits pour les faire defiler sur le forum. les effectifs de ces deux legions different de 217 hommes. la plus nombreuses a 7 rangees de plus que l'autre.

Quel est l'effectif total de ce corps d'armee de cesar

Je pose
x = nombre de soldats sur un côté du carré le plus grand
L'effectif de cette légion est x * x = x²
y = nombre de soldats sur un côté du carré le plus petit
L'effectif de cette légion est y* y = y²

L'effectif total du corps d'armé est x²+y², avec x et y tels que :

La différence d'effectif est x²-y² = (x-y)(x+y) = 217
La différence de rangées x-y=7

La 1e égalité devient en tenant compte de la 2e:
7 (x+y) = 217 soit x+y =31

On est donc ramené à un systeme de 2 équations à 2 inconnues :
x+y = 31
x-y = 7 l'addition de ces 2 égalités membre à membre
====== donne
2x = 38 donc x = 19 et de la 2e égalité on tire 19-7=12=y