Equation 4x = 6(x-7)

Résoudre 4x = 6(x-7)

Pour moi, cela donne:
4x = 6x - 42
4x - 6x = - 42
-2x = - 42

ensuite je ne sais plus.

Quand on connait -2x, il facile de connaître x en divisant cette quantité par -2.

Repartons de l'équation :

-2x = -42

Je ne change pas l'égalité en multipliant ou divisant les 2 membres de l'égalité par un même nombre.

je multiple des 2 cotés par -1/2 (ce qui revient à diviser par -2), j'obtiens, en mettant des parenthèse sur les nombres relatifs pour mieux les visualiser :

à gauche (-2) * x /( -2) = x Le résultat de (x multiplié par un nombre non nul, divisé à nouveau par ce même nombre non nul, redonne x)

à droite (-42)/ (-2) = 21 (- par - donne +)

Donc x = 21

Factoriser 2(x-3)²-4

Développer f(x)=2(x-3)²-4 ensuite résoudre f(x)=0

Plutôt que de développer, je préfère utiliser l'identité remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) après avoir mis 2 en facteur commun !

On obtient :
2 [(x-3) + racine carré de 2] [(x-3) -racine carré de 2]

Les 2 solutions de l'équation associée sont donc
x1 = 3 + racine de 2
x2 = 3 - racine de 2

Calculer dérivée de exp((x²+7x)-(x-3))

Soit f(x)= e((x²+7x)-(x-3))
Calculer f ' (x)
===================
Soit x une variable réelle
soit u(x) une fonction de x sur R
soit u'(x) la dérivée de cette fonction
soit e(x) la fonction exponentielle
la formule de la dérivée de e(u(x)) notée [e(u(x))]' est :
[ e(u(x)) ] '= u'(x) e(u(x))
Dans notre cas u(x) = (x²+7x)-(x-3)=x²+6x+3
Donc u'(x) = 2x+6
f'(x) = [ e(u(x)) ] '= (2x+6) e(x²+6x+3)