Calculs imbriqués traduits en un Système d'équation

La Loire mesure 1012km.
la Loire meusure 236 de plus que la Seine
La Seine mesure 129 km de plus que la Garonne.

Combien mesure la Seine? Combien mesure la Garonne?

Faire un schéma des longueurs et écarts
L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
S SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS><--236-->
G XXXXXXXXXXXX<<<129>>>
Traduire les schéma en calculs :
L-236 = S
S-129 = G
Finir les calculs

Mise de l'énoncé sous forme d'équation :
1) L  = 1012
2) S+236 =  L = 1012
donc S = 1012 - 236
3) G+129 =  S   
donc G = 1012 - 236 - 129

Système d'équation

(1) -x+y+z=665 ,
(2) 2x-3y+2z=443 ,
(3) 3x+2y-3z=-440

Quelle est la valeur de z ?

(1) + (2) + (3):
           4x + 0*y + 0*z = 665+443-440 d'où x=  167

(1) x -3:
           3x-3y-3z = -3 * 665 = -1995 équation notée (4)
(4) - (3):
            0-5y+0 = +440 -1995 = -1555  d'où y = 311

Finalement z = 665 + x- y = 665 + 167 - 311 = 521

Developer et réduire 8+(a-4) et 2(t-3)-5(t+2)

A=8+(a-4)
suppression () sans changer signes à l'intérieur car précédeé de +
A = 8+a -4
Commutativité de l'addition
A=a+8-4
Associativité de l'addition
A=a+(8-4) sans changer signe à l'intérieur car précédé de +
A = a-4

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A=2(t-3)-5(t+2)
distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
a(b+c) = ab +bc
-a(b+c) = -ab -ac etc..
A= 2t-2*3 - 5t -5*2
Commutativité a+b = b+a ou a-b = -b+a etc...
A=2t-5t-6-10
Ajout des puissance de t entre elles (c'est une variante de la règle de distributivité) :
A =(2-5)t -16 = -3t-16