Système d'équation non linéaire

Deux capitaines de cesar ont dipose les hommes de leur legion en deux carres parfaits pour les faire defiler sur le forum. les effectifs de ces deux legions different de 217 hommes. la plus nombreuses a 7 rangees de plus que l'autre.

Quel est l'effectif total de ce corps d'armee de cesar

Je pose
x = nombre de soldats sur un côté du carré le plus grand
L'effectif de cette légion est x * x = x²
y = nombre de soldats sur un côté du carré le plus petit
L'effectif de cette légion est y* y = y²

L'effectif total du corps d'armé est x²+y², avec x et y tels que :

La différence d'effectif est x²-y² = (x-y)(x+y) = 217
La différence de rangées x-y=7

La 1e égalité devient en tenant compte de la 2e:
7 (x+y) = 217 soit x+y =31

On est donc ramené à un systeme de 2 équations à 2 inconnues :
x+y = 31
x-y = 7 l'addition de ces 2 égalités membre à membre
====== donne
2x = 38 donc x = 19 et de la 2e égalité on tire 19-7=12=y

Equation 4x = 6(x-7)

Résoudre 4x = 6(x-7)

Pour moi, cela donne:
4x = 6x - 42
4x - 6x = - 42
-2x = - 42

ensuite je ne sais plus.

Quand on connait -2x, il facile de connaître x en divisant cette quantité par -2.

Repartons de l'équation :

-2x = -42

Je ne change pas l'égalité en multipliant ou divisant les 2 membres de l'égalité par un même nombre.

je multiple des 2 cotés par -1/2 (ce qui revient à diviser par -2), j'obtiens, en mettant des parenthèse sur les nombres relatifs pour mieux les visualiser :

à gauche (-2) * x /( -2) = x Le résultat de (x multiplié par un nombre non nul, divisé à nouveau par ce même nombre non nul, redonne x)

à droite (-42)/ (-2) = 21 (- par - donne +)

Donc x = 21

Factoriser 2(x-3)²-4

Développer f(x)=2(x-3)²-4 ensuite résoudre f(x)=0

Plutôt que de développer, je préfère utiliser l'identité remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) après avoir mis 2 en facteur commun !

On obtient :
2 [(x-3) + racine carré de 2] [(x-3) -racine carré de 2]

Les 2 solutions de l'équation associée sont donc
x1 = 3 + racine de 2
x2 = 3 - racine de 2