Equation (3x/(x+2))-((x+1)/(x-2))=-11/5

Résoudre

3x         x+1            11
----- - ------ = - -----
x+2       x-2             5

Il faut que x soit différent respectivement de -2 ou 2 pour que les dénominateurs en x+2 ou x-2 soit valides

Il faut réduire les fractions au même dénominateur. Le plus simple est de multiplier la 1e fraction au numérateur et au dénominateur pour ne pas changer sa valeur, par le dénominateur de la 2e.

On fait de façon analogue avec la 2e fraction en prenant le dénominateur de la 1e.
Le dénominateur commun sera (x-2)(x+2)

Et les nouveaux numérateurs vont être ajoutés entre eux pour former une fraction unique.
L'expression de départ s'écrit donc :
             3x (x-2)-(x+1)(x+2)           11 
     ----------------------- = - ------
                     (x-2)(x+2)                  5
A partir de là il fait être patient, les calculs sont simples mais longs, le tout est de de pas se tromper. Je reformule mon équation sous la forme f(x) = 0, en multipliant -11/5 par 1 =
       (x-2)(x+2)              (x² - 4)
---------------- = -------------------
      (x-2)(x+2)              (x-2)(x+2)
et en transposant :
           3x (x-2)-(x+1)(x+2) + 11/5 x² - 44/5
----------------------------------------------- = 0
                                (x-2)(x+2)
Soit encore après simplifications
             3x (7x² -15x-18)                      (7x+6)(x-3)
-------------------------- = 3 x --------------------
             (x-2)(x+2)                                (x-2)(x+2)
[remarque 7x² suggère un produit 7x par x, tandis que -18 suggère -6 x 3 ou -3x6 après on tatonne pour trouver (7x+6)(x-3)]
D'où 2 solutions
x = -6/7 et x=3

L'idée de génie de Google : résoudre un système de n équations à n inconnues

L'article du 22 septembre 2009 de Michael EISERMANN http://images.math.cnrs.fr/Comment-Google-classe-les-page... nous montre que la fortune de GOOGLE s'est bâtie en résolvant un système de n équations à n inconnus pour calculer un indicateur de pertinence des pages WEB dénommé PAGERANK et utilisé par son moteur de recherche.

 

Les Mathématiques et la Statistique dans le débat OGM

La statistique est amené à jouer un rôle important dans l'évaluation des dangers que présentent les OGM pour la biodiversité. Voir l'article du 21 mai 2009 de Marc LAVIELLE http://images.math.cnrs.fr/Les-mathematiques-dans-le-deba... qui souligne :

Pour rappel, les autorités françaises ont invoqué en février 2008 la clause de sauvegarde pour la culture du maïs MON810, un maïs transgénique produit et commercialisé par la firme MONSANTO.

L’activation de cette clause de sauvegarde faisait suite à l’avis rendu par le CPHA qui faisait état d’une série d’interrogations en ce qui concerne l’évaluation des risques sanitaires et environnementaux liées à la culture et la consommation de ce maïs [1].