Developer et réduire 8+(a-4) et 2(t-3)-5(t+2)

A=8+(a-4)
suppression () sans changer signes à l'intérieur car précédeé de +
A = 8+a -4
Commutativité de l'addition
A=a+8-4
Associativité de l'addition
A=a+(8-4) sans changer signe à l'intérieur car précédé de +
A = a-4

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A=2(t-3)-5(t+2)
distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
a(b+c) = ab +bc
-a(b+c) = -ab -ac etc..
A= 2t-2*3 - 5t -5*2
Commutativité a+b = b+a ou a-b = -b+a etc...
A=2t-5t-6-10
Ajout des puissance de t entre elles (c'est une variante de la règle de distributivité) :
A =(2-5)t -16 = -3t-16

Construction Triangle

Peut-on tracer tout les tringle abc tel que, ab=9cm, ac=2cm, bc=4cm

Tracer le segment AB de longueur 9

Prendre le compas.

Tracer un cercle de centre A et rayon 2

Tracer un cercle de centre B et rayon 4

S'il existe 2 points d'intersection des cercles (symétriques par rapport à AB) ce sont 2 sommets C, et C' possibles.

Mais en l'occurence dans votre cas, sans faire de figure je sais que c'est impossible parce que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle doit être supérieure à la longueur du 3e côté (Relations d' Inégalités du Triangle)

Ici on a 4+2 = 6 < 9 c'est le contraire qu'on devrait avoir. Voilà pourquoi les cercles que je vous ai fait tracer ne se coupent pas.

Donner en justifiant le signe du produit de 131 nombres positifs

Donner en justifiant le signe du produit de 131 nombres positifs

Est-ce que vous avez eu l'occasion d'apprendre vos tables de multiplication. Est-ce que vous avez le souvenir d'avoir vu un nombre négatif dans ces tables ?

Vous avez certainement eu l'occasion d'apprendre comment on fait une multiplcation d'un nombre à 2, 3, 4 etc ... chiffres par un autre nombre à 1, 2, 3, 4 etc... chiffres ? Est-ce qu'en procédant comme on vous a appris vous vous souviendriez avoir obtenu un résulat négatif ?

On peut donc dire sans grand risque que le produit de 2 nombres positifs est toujours positf.

Qu'en est-il du produit de 131 nombre positifs ?

Le produit de 131 nombres positif c'est le resultat du produit du 1e par le 2e qui est un nouveau nombre positif par les 131-2 =129 nombres restants.

Je me trouve maintenant ramené à un produit de 130 nombres positif (le produit des 2 premiers suivi du produit des 129 autres)

Si je remplace à nouveau les 2 premiers nombres positifs par le résultat de leur produit, celui-ci est forcément positif, et mon produit de 130 facteurs positifs devient un produite de 129 facteurs positifs (le produit des 2 premiers suivi du produit des 128 nombres positifs restants)

En poursuivant ainsi jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 2 facteurs positifs (le résultat positif des produits des 129 premiers) on voit qu'on ne peut obtenir qu'un résultat positif.
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Je reprends l'exercice de façon plus formelle en notant les 131 facteurs n1, n2, n3, ...... n131 supposés tous positifs
Le produit s'écrit en utilisant la règle d'associativité de la multiplication
n1*n2*n3*........*n130*n131 =
(n1*n2)*(n3*....*n130*n131)=
((n1*n2)*n3)*(n4*....*n130*n131)=
(((((..............(n1*n2)*n3)*n4* ............).*n130)*n131
Le resultat des calculs des parenthèses de gauche étant nécessairement positif avec des n1 à n130 positifs le dernier produit avec n131 positif est aussi positif.