Les études, à quoi ça sert ?

Calculer  A(x) =5*(x+3) quand 5x=12
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Je dois d'abord calculer x avec l'égalité 5x = 12

Si je multiplie un nombre quelconque x par 5 j'obtient 5x
Si je divise 5x par 5, c'est comme si je n'avais rien fait car je retrouve x

Quand j'écris une égalité

5x = 12

j'ai le droit de transformer cette égalité de nombreuses façons en faisant subir à la partie gauche et à la partie droite de l'égalité les mêmes opérations.

Dans notre cas si je divise à gauche 5x par 5 je sais que je retrouve 5,
mais pour conserver l'égalité je dois faire pareil à droite, j'obtiens donc en utilisant un format de fraction à la place du signe de division

x = 12 :5 = 12/5

Avec cette valeur de x=12/5 je peux maintenant calculer A(12/5) en remplaçant x par 12/5 dans A(x). Pour cela je passe du modèle A(x) = 5*(x+3)
à A(12/5)=5(12/5+3) en substituant x par la valeur 12/5.

La règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
a(b+c) = ab+bc donne en remplaçant a par 5, b par 12/5 et c par 3
A(12/5) =5(12/5+3) soit encore
A(12/5) =5*12/5 + 3*5 = 12 +15 = 27 qui est le résultat cherché.

Noter que 5*12/5 = 12 car c'est encore une fois prendre 12 le multiplier par 5 puis rediviser le résultat par 5, donc retrouver 12.

On peut dire aussi que 5*12/5 =(5*12)/5 et utiliser la règle de simplification des fractions que je suggère de réviser si déjà étudiée (voir par exemple http://etudes-au-college.hautetfort.com/archive/2009/10/0...)