Arrondis, Calculs sur des fractions et des temps

I) Pour calculer l'arrondi au centième (2e décimale) du nombre a =

831-532
a= ------------
84

je propose d'exécuter la démarche suivante :

1) Faire le calcul indiqué au numérateur

2) Diviser le résultat par 84, en s'arrêtant à la 3e décimale (millième), c'est à dire ne pas calculer les décimales suivantes ou les ignorer si le calcul est fait avec une machine.

3) L'arrondi au centième, s'obtient en prenant ce résultat jusqu'à

• à la 2e décimale sans la changer si la 3e décimale était inférieure à 5.
• la 2e décimale augmentée de 1 si la 3e décimale était supérieure ou égale à 5
  
  (si cette 2e décimale était un 9, ce qui n'est pas le cas pour ce problème, il faudrait passer cette 2e décimale à 0 et augmenter de 1 la 1e décimale, on procèderait de même si cette 1e décimale était elle-même un 9 en ajoutant 1 sur la partie entière)

Le résultat est 3,56

Si on avait demandé un arrondi à la 3e décimale, on se trouverait dans la configuration où la 3e décimale est 9, et où on doit donc la remplacer par 0 et ajouter 1 sur la 2e décimale.
On obtiendrait alors 3,560 qu’on conserve ainsi (on n’écrit pas 3,56 dans ce cas) pour bien montrer que la précision porte sur la 3e décimale et que la 2e décimale est dans ce cas exacte.
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II) Convertir 3,7 heures en heures et minutes :
0,7 heure = (60 mn) * 0,7 = (60*0,7) mn
3,7 heure = 3h + (60*0,7) mn (Finissez le calcul).
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III) Calculer l'arrondi au millième (3e décimale) du nombre b

53 °°32
-- - --
51 °°85
b = -----------------
63
__
34

J'ai une fraction (à la hauteur du b= ---------

• composée au numérateur d'une différence de fractions
• et composée au dénominateur d'une fraction

Je propose d'exécuter la démarche suivante

1) Faire le calcul de la différence de fractions indiqué au numérateur.

Pour ajouter ou soustraire 2 fractions, il faut les remplacer par des fractions équivalentes ayant même dénominateur, car on ne sait ajouter ou soustraire que des fractions ayant même dénominateur, le résultat de cette addition ou soustraction étant la fraction ayant pour numérateur la somme ou la différence des numérateurs équivalents et pour dénominateur le dénominateur commun.

La façon la plus simple de choisir un dénominateur commun c'est de prendre le 1e dénominateur et de le multiplier par le 2e, je suis obligé en même temps pour ne pas changer la valeur de ma fraction de multiplier le numérateur 1 par ce 2e dénominateur.

En procédant de façon analogue avec la 2e fraction, puisque je dois multiplier le dénominateur 2 par le dénominateur 1 pour avoir le même dénominateur, je dois pour ne pas changer la valeur de ma fraction 2 multiplier son numérateur 2 par le dénominateur 1

53 °°°°°32°°°°°°°°°°°°°53 * 85 - 32 * 52
-- - --- = -------------------  (les° évite les décalages)
51 °°°°85 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 51*85

2) le calcul de ce numérateur donne une nouvelle fraction
2873/4335 que je dois diviser par la fraction de notre grand dénominateur sous b = -----------

Or diviser par une fraction c'est multiplier par son inverse.

Et multiplier des fractions entre elles c'est constituer une nouvelle fraction avec pour nouveau numérateur le produit des numérateurs de départ, et nouveau dénominateur le produit des dénominateurs de départ.

Donc, tous calculs faits (mais à faire par l'élève)
°°°°°°°2873°°°34°°°2873 * 34°°°97682°°°°°°289*338°°°338
b= ---- x --= ------- = ------= ------ = ----
°°°°°°°4335 °°63°°°4335 * 63°°°273105°°°°289*945°°°945

je précise que j'ai factorisé 17² = 289 parce que 17 se trouve dans :
37 = 17 *2 point de départ de l'idée,
puis dans :
2873 = 17 * 169,
et que finalement j'ai vérifié que
4335 divisé par 17 s'écrivait 4335 = 17 *255 = 17*17*15

Je vous laisse le soin de déterminer la valeur arrondi au millième.

La procédure est la même qu'au 1 à ceci près que vous examinerez la 4e décimale pour voir quelle 3e décimale (millième) vous allez prendre.
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